Unión de eventos
Dados dos eventos, 
y 
, definimos la unión de eventos, denotada por 
, como el evento formado por todos los elementos que están en o en . Es decir, el evento 
se verifica cuando ocurre uno de los dos, o en , o ambos.
se lee como " unión ".
Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos no es nada más que la unión de sus conjuntos.
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, consideremos el evento de caiga un número par como 
y el evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como 
. Calculemos la unión los eventos y 
():
Probabilidad de la unión de eventos
Consideremos dos eventos y con probabilidades 
y 
, respectivamente. Entonces, tenemos que la probabilidad de su unión, , está dada por
.
Esto nos da dos casos importantes a considerar. Cuando 
y cuando 
.
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
Decimos que dos eventos y son compatibles cuando contienen al menos un evento elemental en común. En otras palabras, si ambos consideran al menos un mismo resultado.
Cuando dos eventos y son compatibles, su intersección no es vacía (es distinta del conjunto vacío, 
). Esto es
.
En este caso, como la intersección no es vacía, y sus elementos (resultado que considera) pertenecen al espacio muestral, se tiene que 
. Así, consideramos la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) para calcular la probabilidad de .
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
-
- Que al lanzar el dado el número sea un múltiplo de tres,
- Que al lanzar el dado el número sea un múltiplo de tres,
- Que al lanzar el dado caiga en el número
, 
.
Notemos que 
, por lo tanto, son conjuntos compatibles. Además, tenemos que 
y 
. Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}), tenemos que
Probabilidad de la unión de eventos incompatibles
Decimos que dos eventos y son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. En otras palabras, si un resultado que es considerado en no está en y viceversa.
Otra forma es que dos eventos y son incompatibles cuando su intersección es vacía (es el conjunto vacío, ). Esto es
Tenemos que la probabilidad del conjunto vacío es 
ya que este evento no considera ningún resultado. Notemos que, debido a esto, tendríamos que la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) se reduce a
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
-
- Que al lanzar el dado el número sea primo menor a 4,
- Que al lanzar el dado el número sea primo menor a 4,
- Que al lanzar el dado caiga en el número
o el número , 
.
Notemos que 
, por lo tanto, son conjuntos incompatibles. Además, tenemos que y 
. Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadIncompatibles}), tenemos que
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En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.
el ejercicio 3 están mal tomados los datos, a la hora de colocarse en la fórmula se usan datos errados, como el total de la población que posee la enfermedad
Hola , disculpa pero podrias decirme el tema del artículo pues no encuentro el ejercicio que mencionas.
ayudame a resolver estos ejercicios. 1) En un liceo, el 40% de los estudiantes van caminando, el 35% van en transporte publico y el resto en transporte privado. Al elegir un estudiante al azar ¿Cuál es la probabilidad de que llegue en transporte privado? ¿Y en transporte privado y público? 2) En un curso de 20 participantes la mitad estudia ingles, 6 estudian francés y 2 estudian ambos cursos. Si se elige un participante al azar y resulta ser estudiante de francés ¿Cuál es la probabilidad de que también estudie inglés? 3) Una bolsa contiene tres bolas del mismo tamaño, numeradas del 1 al 3. Se extraen al azar una por una hasta dejar la bosa vacia. Contruye el diagrama de árbol correspondiente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en orden 1,2,3? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga 1 antes del 2? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el 2 no sea el segundo en salir? 4) Una familia tiene cuatro hijos: Las posibles situaciones son: a) Los cuatro son del mismo sexo, b) Tres son de un sexo y el otro no, c) dos son de un sexo y los otros dos del otro sexo. Elabora el diagrama de arbol para todo los casos posibles y calcula la probabilidad de cada situación ¿Cuál es la situación más probable? ¿Y la menos probable?
Si tienes razón en tu comentario en cuanto a resolver problemas, pero para tener las capacidades que mencionas es preciso tener experiencia y esa se adquiere resolviendo ejercicios, y se tiene que comenzar a hacerlo con ejercicios sencillos y a medida que se va entiendo el tema se eleva el nivel de los ejercicios hasta poder aplicar los métodos que ya mencionaste.