Una variación con repetición son las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse.
Características de la variación con repetición
- Tiene un total de m elementos y por otro lado se forma a un grupo de n posiciones.
- Ahora en cada posición se puede colocar a cualquiera de los m elementos, significa que dos o más posiciones se pueden repetir al mismo elemento.
- Cada grupo formado es diferente de otro si difiere algún elemento en alguna posición. Por ejemplo, el grupo de 3 posiciones 831 difiere de otro grupo de 3 posiciones 821, ya que en la segunda posición de cada uno de ellos, existen elementos distintos, 3 es distinto de 2.
- El grupo de 4 posiciones, por ejemplo 4523, es distinto al grupo 4253, ya que el orden de colocación es distinto a pesar de que se trate de los mismos elementos.
Es decir, cuando se forman grupos con estas características
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos
El total de grupos de tamaño n que se pueden formar teniendo m elementos permitiendo la repetición, se calcula con la fórmula:
también se puede escribir como: 
Ejemplos de variaciónes con repeticiónes
1 ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
Aquí logramos ver que hay cinco elementos m = 5 colocados en tres posiciones n = 3 aplicando la fórmula obtenemos que:
Por lo tanto, se pueden formar 125 números de tres cifras con los dígitos indicados. Observa que sí importa el orden, ya que por ejemplo 123 es distinto al 132, y además es posible la repetición ya que el número 223 es uno de los 125 posibles de construir.
2 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Queremos formar a números de tres cifras, sin embargo la primer cifra no puede comenzar con cero, ya que un cero a la izquierda no genera diferencia (01 es igual a 1), por tal razón en la primer cifra solamente podemos colocar del 1 al 5, así que m=5 y n=1.
Por otro lado en las siguientes dos cifras del número si podemos colocar del 0 al 5, entonces m=6 y n=2
Finalmente, al calcular las variaciones por cada caso y multiplicarlas entre si, encontramos la solución
3 Si un cuestionario tiene 15 preguntas y cada pregunta tiene tres opciones de respuesta, ¿cuántas formas distintas posibles existen de resolver el cuestionario?
Los valores de m = 3 y n = 15, llegando a que el total de combinaciones posibles de resolver el cuestionario son:
Por lo tanto, existen 14 348 907 formas distintas de resolver el cuestionario.
En conclusión , existen distintos problemas donde es necesario calcular el total de combinaciones que pueden presentarse, y en ocasiones la forma de calcularla puede ser muy complicada, debido a esto, se generan herramientas de conteo como las variaciones con repetición entre otras.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.
el ejercicio 3 están mal tomados los datos, a la hora de colocarse en la fórmula se usan datos errados, como el total de la población que posee la enfermedad
Hola , disculpa pero podrias decirme el tema del artículo pues no encuentro el ejercicio que mencionas.
ayudame a resolver estos ejercicios. 1) En un liceo, el 40% de los estudiantes van caminando, el 35% van en transporte publico y el resto en transporte privado. Al elegir un estudiante al azar ¿Cuál es la probabilidad de que llegue en transporte privado? ¿Y en transporte privado y público? 2) En un curso de 20 participantes la mitad estudia ingles, 6 estudian francés y 2 estudian ambos cursos. Si se elige un participante al azar y resulta ser estudiante de francés ¿Cuál es la probabilidad de que también estudie inglés? 3) Una bolsa contiene tres bolas del mismo tamaño, numeradas del 1 al 3. Se extraen al azar una por una hasta dejar la bosa vacia. Contruye el diagrama de árbol correspondiente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en orden 1,2,3? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga 1 antes del 2? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el 2 no sea el segundo en salir? 4) Una familia tiene cuatro hijos: Las posibles situaciones son: a) Los cuatro son del mismo sexo, b) Tres son de un sexo y el otro no, c) dos son de un sexo y los otros dos del otro sexo. Elabora el diagrama de arbol para todo los casos posibles y calcula la probabilidad de cada situación ¿Cuál es la situación más probable? ¿Y la menos probable?
Si tienes razón en tu comentario en cuanto a resolver problemas, pero para tener las capacidades que mencionas es preciso tener experiencia y esa se adquiere resolviendo ejercicios, y se tiene que comenzar a hacerlo con ejercicios sencillos y a medida que se va entiendo el tema se eleva el nivel de los ejercicios hasta poder aplicar los métodos que ya mencionaste.