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Una vez que ya conocemos la definición de un vector, procederemos a estudiar algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar entre vectores.
Suma de vectores
Si tenemos dos vectores 
y 
, entonces la suma de 
y 
es
En otras palabras, el vector suma de y es el vector que resulta de sumar las componentes respectivas de estos vectores: la primera componente de se suma con la primera componente de , y la segunda componente de se suma con la segunda componente de .
Interpretación gráfica de la suma
Observemos la siguiente gráfica que muestra la suma de los vectores y :
Si y son dos vectores libres, entonces para sumarlos gráficamente primero se elige el representante de cuyo origen es el extremo de . Luego, 
es el vector cuyo origen es el origen de y cuyo extremo es el extremo de .
Notemos que también se puede elegir un representante de tal que su origen sea el extremo de . La suma tendrá el mismo valor, pero ahora la obtendremos uniendo el origen de con el extremo de .
Regla del paralelogramo
Lo que discutimos anteriormente como la suma gráfica de los vectores se conoce como regla del paralelogramo. En particular, si queremos sumar dos vectores libres con origen en común, entonces debemos trazar rectas paralelas a los vectores. De esta forma se obtiene un paralelogramo cuya diagonal —que inicia en el origen de los vectores— es la suma misma de los vectores.
Observa la siguiente figura que muestra la regla del paralelogramo.
Resta de vectores
La resta de dos vectores y simplemente es la suma de con 
(es decir, el opuesto de ).
De este modo, si consideramos los componentes de y , entonces la resta está dada por
Gráficamente, la resta de y se obtiene igual que la suma. La única diferencia es que sumamos el opuesto de . Observa la siguiente figura que muestra a 
y nota que en el extremo de se coloca el origen de 
.
Observemos que la resta gráficamente es el vector que une el extremo de con el extremo de tal y como se puede apreciar en la siguiente figura:
Producto de vector por escalar
La multiplicación de un vector por un número 
se escribe 
o 
. El número también se conoce como escalar. Además, la multiplicación por escalar es otro vector que satisface las siguientes propiedades:
- tiene la misma dirección que .
- Si es positivo, entonces tiene el mismo sentido que .
- Si es negativo, entonces tiene el sentido contrario que .
- El módulo de es
Observemos la siguiente figura que representa la multiplicación de por 3.
En términos de componentes, si , entonces la multiplicación por escalar está dada por
Ejemplos de ejercicios con vectores
Consideremos los vectores 
y 
. Entonces:
1 La suma está dada por:
2 La resta es:
3 El opuesto de es:
4 El producto escalar de por 3 está dado por:
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