La estadística es una herramienta fundamental para el análisis y la interpretación de datos en diversas disciplinas, desde las ciencias sociales hasta las ingenierías. Comprender los conceptos estadísticos y saber aplicarlos correctamente es crucial para tomar decisiones informadas basadas en datos.
Esta sección de ejercicios resueltos está diseñada para ayudar a consolidar los conocimientos teóricos adquiridos en los temas de estadística. A través de la práctica con problemas reales, se busca desarrollar habilidades analíticas y fortalecer la capacidad para resolver situaciones estadísticas comunes y complejas.
Indica cuáles variables son cualitativas y cuáles cuantitativas
a Comida Favorita.
b Profesión que te gusta.
c Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
d Número de alumnos de tu Instituto.
e El color de los ojos de tus compañeros de clase.
f Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
a Comida Favorita.
Cualitativa
b Profesión que te gusta.
Cualitativa
c Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
Cuantitativa
d Número de alumnos de tu Instituto.
Cuantitativa
e El color de los ojos de tus compañeros de clase.
Cualitativa
f Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Cuantitativa
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas:
a Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
b Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
c Período de duración de un automóvil.
d El diámetro de las ruedas de varios coches.
e Número de hijos de 
familias.
f Censo anual de los españoles.
a Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
b Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
c Período de duración de un automóvil.
Continua
d El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
e Número de hijos de familias.
Discreta
f Censo anual de los españoles.
Discreta
Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas, y en discretas o continuas:
a La nacionalidad de una persona.
b Número de litros de agua contenidos en un depósito.
c Número de libros en un estante de librería.
d Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
e La profesión de una persona.
f El área de las distintas baldosas de un edificio.
a La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
b Número de litros de agua contenidos en un depósito.
Cuantitativa y continua
c Número de libro en un estante de librería.
Cuantitativa y discreta
d Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Cuantitativa y discreta
e La profesión de una persona.
Cualitativa
f El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa y continua
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el polígono de frecuencias.
 | Recuento |  |  |  |  |
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En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 
.
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas, , que
son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por 
.
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .
Polígono de frecuencias
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras.
| Recuento | | | | |
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En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
.
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que
son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .
Diagrama de barras
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.
Las calificaciones de alumnos han sido las siguientes:
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el
diagrama de barras.
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 1 | | | |  |
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| |  | |  |
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En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
.
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a
Diagrama de barras
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.
Los pesos de los 
empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| Peso | |
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a Construir la tabla de frecuencias.
b Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
aConstruir la tabla de frecuencias.
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En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
.
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .
bRepresentar el histograma y el polígono de frecuencias.
Histograma
El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo
Los 
alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre , en un examen de Física:
aConstruir la tabla de frecuencias.
b Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
a Construir la tabla de frecuencias.
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En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
.
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .
b Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
Histograma
El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
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Calcular:
a La moda, mediana y media.
b El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Completamos la tabla con:
La frecuencia acumulada () para calcular la mediana
El producto de la variable por su frecuencia absoluta (
) para calcular la media
La desviación respecto a la media 
y su producto por la frecuencia absoluta 
para calcular la desviación media
El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (
) para calcular la varianza y la desviación típica
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Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Miramos en la columna de las y la frecuencia absoluta mayor, ,corresponde a 
.
.
Mediana
Para calcular la mediana dividimos 
entre y vemos que la casilla de las donde se encuentra que la mas cercana a es y corresponde a .
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por .
Desviación media
Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes 
que es 
y dividimos por .
Rango
Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores
.
Varianza
Calculamos la sumatoria de 
, la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado 
.
Desviación típica
Hacemos la raíz cuadrada de la varianza
Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:
Creamos una tabla con las siguientes columnas:
Los valores de la variable (
).
Las frecuencias absolutas (
).
Las frecuencias acumuladas (
) para calcular la mediana.
El producto de la variable por su frecuencia absoluta (
) para calcular la media.
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Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Miramos en la columna de las y la frecuencia absoluta mayor, , corresponde a 
.
.
Mediana
Para calcular la mediana dividimos entre y vemos que la casilla de las donde se encuentra corresponde a .
.
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por .
.
Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
Calculamos la media aritmética:
.
Aplicamos la fórmula de la varianza:
.
Realizamos la raíz cuadrada de la varianza:
.
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:
Moda
La moda es porque es el valor que más se repite.
.
Mediana
La serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana será la media entre las dos puntuaciones centrales.
.
Media
Aplicamos la fórmula de la media.
.
Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:
1 
2 
1
Media
Desviación media
Varianza
.
Desviación típica
.
2
Media
.
Desviación media
.
Varianza
Desviación típica
.
Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:
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Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
Agregamos una nueva columna donde disponemos las frecuencias acumuladas ():
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 
.
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Dadas las series estadísticas:
a 
b 
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación típica
Los cuartiles y .
Los deciles y .
Los percentiles 
y .
a
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Ordenando los datos tenemos:
Por lo tanto la mediana es
.
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
Cuartiles
Deciles
Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por
Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:
Percentiles
Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por
Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:
b
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Ordenando los datos tenemos:
Por lo tanto la mediana es
.
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
Cuartiles
Deciles
Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por
Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:
Percentiles
Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por
Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
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Hallar:
a La moda, mediana y media.
b El rango, desviación media y varianza.
c Los cuartiles 
y 
.
d Los deciles 
y 
.
e Los percentiles 
y 
.
Completamos la tabla con:
La frecuencia acumulada () para calcular la mediana.
El producto de la variable por su frecuencia absoluta () para calcular la media.
La desviación respecto a la media 
y su producto por la frecuencia absoluta 
para calcular la desviación media
El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta () para calcular la varianza y la desviación típica
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Moda
En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ()
La clase modal es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
.
.
.
Mediana
Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central,
.
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
Clase de la mediana: .
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
.
.
.
.
.
.
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por 
Desviación media
Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes 
que es 
y dividimos por 
Varianza
Calculamos la sumatoria de 
, la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado, 
.
Desviación típica
Hacemos la raíz cuadrada de la varianza
Cuartiles
Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando por 
y dividiendo por 
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Deciles
Cálculo del tercer decil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del sexto decil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil, multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Percentiles
El percentil es igual al decil
Cálculo del percentil 70
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil , multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Dada la distribución estadística:
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Hallar:
a La mediana y moda.
b Cuartil y .
c Media.
Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada ():
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
.
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Moda
En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ()
La clase modal es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Límite inferior:
Mediana
Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (
) el intervalo que contiene a 
Clase de la mediana:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cuartiles
Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a 
La clase de es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando por y dividiendo por
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ) el intervalo que contiene a 
La clase de es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
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Calcule el segundo cuartil para la tabla de datos dada
IDC f
100 – 134 3
135 – 169 12
170 – 204 19
205 – 239 34
240 – 274 36
275 – 309 19
310 – 344 6
A partir de la siguiente de la siguiente tabla de frecuencia realiza su gráfica número de producto 1 2 3 4 5 frecuencia 35724
Números de trabajadores
(20,30)
(30,50)
(30,70)
(70,90)
(90,100)
Números de empresas
8
17
9
2
4
no me a gutado x que cuando redondeas alugn numero te sale como erronio y ademas aun que hayas acertado la mitad de las preguntas, si has fallado la otra mitad te pone un 0.
Una disculpa por las fallas, cuando te pase centrate en tus resultados que te dan y compara con las soluciones del artículo.
me gusto este tema nunca 100% por que siempre ay error
7. Se tiene los siguientes datos: Xi: 3, 4, 2, 6,3, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 4, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 5:
Calcule:
a. Media Aritmética, considerando que los datos responden a una variable discreta
b. Media Aritmética considerando que los datos responden a una variable continua (organizados en intervalos de clase)
c. Entable la diferencia entre el inciso a y b, Comente
Hola, una disculpa por los errores, podrías hacernos el favor de señalar para rectificar.
Dispersión se escribe con s y lleva acento.
Múltiples errores en cálculo
Una disculpa por los errores, estamos trabajando por dar el mejor servicio y con sus observaciones vamos lográndolo, en cuanto a la palabra dispersión ya se corrigió, por favor indicanos los otros errores a corregir.